[轉錄]Re: [微積] 請問 x^x對x微分

看板BuRuRadio作者Fleeing (Caramel Macchiatto)時間16年前 (2009/03/02 00:34)推噓2(2推 0噓 1→)

留言3則, 3人參與討論串1/1

※ [本文轉錄自 Math 看板] 作者: Qmmm (Q蛆蛆) 看板: Math 標題: Re: [微積] 請問 x^x對x微分時間: Fri Sep 26 01:47:37 2008 ※ 引述《farrelll (我是投手你是捕手)》之銘言： : 一般像是2^x對x微分用導數的定義你便會清楚明白！ x 令f(x)= 2 x+h x f(x+h)-f(x) 2 - 2 則f'(x) = lim ------------- = lim --------------- h→0 h h→0 h x h h 2 ( 2 - 1 ) x 2 - 1 = lim -------------- = 2 * lim --------- h→0 h h→0 h 1 h h 1 h 1 令 --- = 2 - 1 , 則 2 = 1 + --- => log 2 = log ( 1 + --- ) n n 2 2 n ln(1 + h) 所以h = log (1 + h) 由換底公式左式 h = ----------- 2 ln2 1 當h→0時，--- →0 ，即 n→∞ n h x 2 - 1 x 1/n 所以 2 lim ----------- = 2 lim ------------------ h→0 h n→∞ [ln(1 + h)]/ln2 x x 1 2 ln2 = 2 ln2 lim ------------ = ------------------- n→∞ nln(1+1/n) lim n n→∞ [ln(1+1/n)] x 2 ln2 x = --------- = 2 ln2 lne : 會變成(2^x)(lnx) : 那x^x的話 : 就等於(x^x)(lnx) x 令g(x)=x (x+a) x g(x+a)-g(x) (x+a) - x 則g'(x) = lim ------------- = lim ----------------- a→0 a a→0 a x a x (x+a) (x+a) - x = lim ------------------- = ........ a→0 a 兩題在第二個等號後已明顯不同 x 最後附上此題答案 (1+lnx)x : 這樣嗎 : 謝謝大家 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 202.151.60.129 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.45.96.228