[轉錄]Re: [微方] 二階O.D.E中非齊次證明問題
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作者: klh (will) 看板: Math
標題: Re: [微方] 二階O.D.E中非齊次證明問題
時間: Sat Oct 8 21:07:21 2005
※ 引述《klh (will)》之銘言：
: Thm. 對 y''+p(x)y' + q(x)y=r(x),已知齊次通解
: 為c_1ψ_1+c_2ψ_2, 則非齊次特解可為:
: r(x)ψ_2 r(x)ψ_1
: y_p = -ψ_1∫------------ +ψ_2∫------------
: w(ψ_1,ψ_2) w(ψ_1,ψ_2)
: 證明過程中,取 ψ_1u+ψ_2v (參數變換法)
: 請益: 怎知要使用參數變換法,怎確知可以滿足此方程式呢?
: 它的用途是?
: 跟滿足維度有何關係?
參數變換法是假定 ψ_1u+ψ_2v 滿足非齊次特解:ψ_1u+ψ_2v=r(x)
因為有兩個可調整的自由度，
於是有權利要求後面證明過程中，令ψ_1'u+ψ_2'v=0
╭ψ_1u+ψ_2v=r(x)
於是只要聯立│
╰ψ_1'u+ψ_2'v=0
解出 u v 即可
當然也可以只取ψ_1u 但自由度為一
於是後面的証明過程中，沒有權利限定另一個方程式了
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